É sabido que se \( n \) é um número natural, então a quantidade de soluções inteiras e não negativas da equação \( x_1 + x_2 + \cdots + x_p = n \) é dada por \( {(n + p -1)! \over n!(p-1)!} \) - uma solução da equação referida é um conjunto de \( p \)números inteiros e não negativos, \( \alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_p \) tais que \( \alpha_1 + \alpha_2 + \cdots \alpha_p = \eta \). Já a quantidade de soluções inteiras e não negativas dessa mesma equação, com a condição que \( a_1 > 10 \), pode ser obtida fazendo-se a substituição \( \times_1 = y_1 + 11 \). Nesse caso, a quantidade de soluções será igual a \( { \Large { ( n + p -12) ! \over ( n - 11) !( p -1)!}} \).

Em uma escola, as notas parciais dos estudantes podem assumir valores do conjunto \( \left \{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \right \} \) e a nota final é a média aritmética de três notas parciais. Se um estudante obteve nota final igual a 6, então, indicando por N₁, N₂ e N₃ as suas notas parciais, tem-se que \( N_1 + N_2 + N_3 =18 \).

Acerca dessa situação e considerando as informações apresentadas, julgue o próximo item.

A quantidade de maneiras distintas de o estudante referido no texto obter notas N₁, N₂ e N₃, que pertençam ao conjunto especificado no texto e cuja média aritmética seja igual a 6, pode ser calculada pela expressão \( { \Large { ( n + p -1) ! \over n! ( p -1) !}} - 3 \times { \Large { ( n + p -12)! \over ( n -11) ! ( p -1)!}} \), em que \( n = 18 \) e \( p =3 \).