A sequência de números naturais que se vê a seguir foi construída de forma que cada número natural \( n \) foi escrito \( n \) vezes

1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6...

Para esta sequência, a soma \( S \) dos primeiros 1000 termos é tal que: