!$ L\ =\ \dfrac{1}{2}mv^2-mgl\ \cos\ \theta !$

L = !$ \dfrac{1}{2}ml^2 !$ !$ \dot θ !$ ² + mgl cos θ

!$ L\ =\ \dfrac{1}{2} !$ ml² !$ \ddot θ² !$ -mgl cosθ

!$ L = ml² !$ !$ \dotθ² !$ - ml²!$ \ddotθ !$

L = - mgl sinθ - ml² !$ \ddot θ !$