Um helicóptero de resgate realiza operação de busca a um avião de pequeno porte que caiu no mar. Quando achava-se a 10m acima do nível do mar, seus ocupantes enxergaram o avião a uma profundidade aparente de 20m, conforme representa a figura. A profundidade real a que se acha o avião, admitindo que o índice de refração da água do mar é igual a 3/2 e que os ângulos com relação a normal são pequenos, será:

Um observador estacionário recebe ondas de som de dois diapasões, um dos quais aproxima-se e o outro recua, com a mesma velocidade. Quando isso ocorre, o observador ouve as batidas com frequência f = 2,0 Hz. Sabendo que frequência de oscilação de cada diapasão é de f₀=680Hz e a velocidade do som no ar é !$ \upsilon !$=340m/s, a velocidade de cada diapasão é dada por:

Ondas estacionárias formam-se a partir da superposição de duas ondas idênticas viajando com sentidos opostos e confinadas no espaço, por exemplo, uma corda com as extremidades fixas apresenta um padrão de vibração estacionário. A equação que representa uma onda estacionária é dada por

!$ y !$(!$ x !$, !$ t !$) = (2A sen !$ k !$!$ x !$) cos!$ \omega !$!$ t !$

onde A é a amplitude, !$ k !$ é o número de onda e !$ \omega !$ é a frequência angular. Dessa equação, a grandeza !$ \omega !$/!$ k !$ representa:

Para diversos planetas, a excentricidade da órbita elíptica é muito pequena, de modo que pode-se tomar a órbita como circular com muito boa aproximação. Se levarmos em consideração órbitas elípticas para um planeta de massa M movendo-se ao redor do Sol, que possui massa Ms(M << Ms), de modo que sua distância mínima em relação ao Sol é !$ r !$ e a distância máxima é !$ R\ !$, com a constante gravitacional !$ G !$, o período de revolução desse planeta em torno do Sol é dado por:

Por questões de segurança e eficiência, os faróis dos automóveis precisam emitir feixes luminosos paralelos, sendo possível ainda os ajustes de “luz alta” e “luz baixa”. Com dois espelhos côncavos E₁ e E₂, sendo o raio R₁ > R₂, é possível obter um feixe de luz paralelo utilizando uma fonte luminosa pontual, que emite em todas as direções do espaço. Estando a fonte luminosa e os vértices dos espelhos alinhados, com superfícies refletivas em oposição, o arranjo necessário deve ser tal que a fonte esteja localizada:

Como consequência dos postulados de Einstein, que compõem a Teoria da Relatividade Especial, as medidas de tempo e de espaço são afetadas pela velocidade relativa entre os sistemas de referência. Dois corpos idênticos de comprimento L, separados por uma distância A = L/2 (quando medida em repouso), se deslocam com mesma direção e sentido e a mesma velocidade v, ao longo do tempo. Considerando que esta velocidade alcance o regime relativístico, com v ~ 0,4c, qual será a percepção (aproximada) da separação destes corpos, feita por um observador em repouso em relação a Terra?

Eratóstenes de Alexandria (277 - 196 a.C.), nascido em Cirene, norte da África, realizou o primeiro experimento científi co para a medição da circunferência da Terra. O seu experimento até hoje surpreende pela concepção simples e pelo resultado muito próximo do valor correto. A engenhosa ideia de Eratóstenes era baseada na hipótese de que, caso a Terra fosse esférica, a sombra de um bastão observada no mesmo instante em locais diferentes permitiria, a partir de considerações geométricas, o cálculo do diâmetro da esfera.

Eratóstenes era Bibliotecário-Chefe da Biblioteca de Alexandria, e foi nos livros que tomou conhecimento do seguinte fenômeno:

“Uma vez por ano, no solstício de verão (22 de julho, no hemisfério Norte), precisamente ao meio dia, os raios solares caíam verticalmente na localidade de Siena (isto era sabido porque a imagem do Sol podia ser vista refl etida nos poços mais fundos da cidade). Naquela mesma hora, em Alexandria, os raios caíam inclinadamente, fazendo um ângulo de aproximadamente 7,2° com a vertical (esse ângulo era medido através da comparação da sombra de um obelisco, por exemplo, com a sua altura), ou seja, 1/50 da circunferência completa, que corresponde à 360°.”

Supondo então que a Terra possuía a forma esférica e sabendo que a distância entre as cidades de Alexandria e Siena (atualmente Assuã) era cerca de 780 km, Eratóstenes obteve uma estimativa para o raio da Terra.

(TRINDADE, R.I.F; MOLINA, E.C. Geofísica: A Terra vista pelo buraco da fechadura. IAG-USP, online.Disponível em Acesso em 20 de outubro de 2016. ADAPTADO).

O princípio fundamental da óptica levado em consideração por Eratóstenes foi:

Uma casca esférica de massa específica uniforme atrai uma partícula externa como se toda a massa da casca estivesse concentrada no seu centro. Utilizando o teorema de casca enunciado anteriormente, determine qual a força exercida por uma casca esférica uniforme sobre uma massa pontual m localizada num ponto P à distancia r do centro, conforme figura abaixo. Considere uma camada esférica de raio R, massa total M, espessura t e massa especifica uniforme p.

Fonte: Robert Resnick, David Halliday, Kenneth S. Krane. Física 1. Rio de janeiro: LTC, 2011. P.8.

Um pêndulo cônico é definido pelo movimento circular horizontal, a velocidade constante, de um corpo de massa m na ponta de uma corda de comprimento L, conforme figura abaixo. Qual a frequência desse movimento?

Fonte: Robert Resnick, David Halliday, Kenneth S. Krane. Física 1. Rio de janeiro: LTC, 2011. P.114.