Os quaternions são uma espécie de extensão dos números complexos para três dimensões, muito utilizados na física e engenharias, como por exemplo no equacionamento da orientação de robôs manipuladores.

Considere os quaternions \( Q_1 \) e \( Q_2 \), dados por:

\( Q_1 = 1 − i \) e \( Q_2 = i − j + k \)

Sabendo que o quaternion \( Q_3 \) é dado por \( Q_3 = Q_1Q_2 \), o módulo de \( Q_3 \) é