A dinâmica de um atuador robótico do tipo moto-redutor admite a seguinte aproximação linear:

!$ J \ddot \theta + C \dot \theta = T_m !$

Onde: J é o momento de inércia do sistema, C é o coeficiente de atrito,T_m é o torque e !$ \theta !$ é a posição angular, função do tempo

!$ \dot \theta = { \large d \theta \over dt} \ e \ \ddot \theta = { \large d^2 \theta \over dt^2} !$

Aplica-se uma lei de controle com realimentação do tipo:

!$ T_m = K_p(\theta_r - \theta) - K_d \dot \theta !$

onde !$ \theta_r !$ é a posição angular de referência, K_p e K_d são ganhos constantes.

Para atender às exigências do projeto, o sistema em malha fechada deve posicionar pólos complexos com razão de amortecimento !$ \zeta = 0,8 !$ e freqüência natural não amortecida !$ \omega_n = 10 \ rad/s !$. As expressões de K_p e K_d são: