Considere o modelo de regressão linear múltipla
!$ y_t \, = \, \beta_1 \, x_{1t} \, +\, \beta_2 \, x_{2t} \, + \, \varepsilon_t !$
no qual
!$ \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, i.i.d \\ \varepsilon_t \, \mid \, X_{1t'}, \, x_{2t'} \sim \, N(0, \, \sigma^2), \, \forall \, t, \, t' \, = \, 1,...,T !$
Por simplicidade, assuma que as variáveis são expressas como desvios em relação às respectivas médias.
É correto afirmar que:
Item 1 - Suponha que !$ x_{2t} !$ Suponha que !$ \chi^*_{2t} \, = \, X_{2t} \, + \, u_{2t} !$, e que !$ E[u_{2t} \, \mid X_{1t}, \, X_{2t}] \, = \, 0, !$ !$ E[u_{2t} \varepsilon \, \mid X_{1t}, \, X_{2t}] \, = \, 0 !$ e !$ E[u^2_{2t} \, \mid \, X_{1t}, \, X_{2t} \, = \, \sigma^2_u !$. Se substituirmos x2t por !$ \chi^*_{2t} !$, o estimador de mínimos quadrados ordinários de !$ \beta_1 !$ será inconsistente.
