Um estudo por amostragem aleatória estratificada foi realizado para estimar a fração (p) de empresas com alguma dívida fiscal. A população, constituída por 500 empresas, foi dividida em três estratos, conforme a tabela a seguir. Enquanto p representa uma fração global, denota-se como pk a fração de empresas do estrato k com alguma dívida fiscal. Assim, a tabela também mostra o tamanho da amostra em cada estrato, bem como o erro padrão do estimador de pk.
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estrato k |
total populacional |
tamanho amostral |
erro padrão do estimador de pk |
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I |
350 |
20 |
0,06 |
|
II |
100 |
20 |
0,05 |
|
III |
50 |
20 |
0,06 |
Com base nessas informações, se \( \widehat{p} \) representar o estimador da fração global de empresas com alguma dívida fiscal, a estimativa da variância de \( \widehat{p} \) será
