Considere a sequência \( x_n \) tal que

\( x_n = \begin{cases} 1, se \ n = 1 \\ { \large \sqrt 2 (1 + x_{n - 1} \over \sqrt 2 + x_n},se \ n > 1 \end{cases} \)

Sobre essa sequência, avalie as sentenças a seguir.

I. \( x_n \) é limitada.

II. \( x_n \) é monótona não decrescente.

III. Existe \( lim_{n \rightarrow \infty} x_n \).

É correto concluir que: