A respeito de amostragem estratificada, considerando que o estimador regressão para a média populacional de uma variável Y seja dado pela expressão , em que !$ \bar {y}_{Reg_i} !$ é o estimador de regressão para a média populacional de Y relativo ao estrato i e !$ \omega_i !$ é o fator de expansão, julgue o próximo item.

A variância do estimador de regressão para a média populacional de Y pode ser representado pela expressão em que n_i representa o tamanho do estrato i, !$ \sigma^2_{Yi} !$ e !$ \sigma^2_{xi} !$ são,

respectivamente, as variâncias de Y e X no estrato i, !$ \sigma^2_{XYi} !$ representa a covariância entre Y e X no estrato i; e !$ \beta_i !$ é um

coeficiente. Quando !$ \beta_i = \dfrac {\sigma_{XYi}} {\sigma^2_{Xi}} !$ essa variância atinge seu valor mínimo, cujo resultado é em que !$ \rho^2_{XYi} = \dfrac {\sigma^2_{XYi}} {\sigma^2_{Xi} \times \sigma^2_{Yi}} !$