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1733683 Ano: 2016
Disciplina: Matemática
Banca: Fundação La Salle
Orgão: Pref. Cachoeirinha-RS
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Um professor utiliza um jogo para aprimorar o estudo da geometria analítica com os seus alunos. Os alunos são orientados a formarem duplas e a seguirem às regras abaixo:

  1. Cada jogador marca em um plano cartesiano 10 pontos sem que o seu adversário veja. Esses pontos devem: possuir como ordenada e abscissa números inteiros entre -10 e 10.
  2. Decide-se quem começa e os participantes jogam alternadamente.
  3. Na sua vez, o jogador lança uma moeda e diz a equação de uma circunferência da seguinte forma: !$ \left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=r^2 !$, onde !$ r !$ é igual a 1, se a moeda tiver caído em cara, e !$ r !$ é igual a 2, se a moeda tiver caído coroa. As coordenadas do centro (!$ a,b !$) são escolhidas pelo jogador.
  4. O adversário traça a referida circunferência em seu tabuleiro e verifica quantos de seus pontos o outro jogador capturou.
  5. Os pontos são capturados quando estiverem no interior. da circunferência ou pertencerem a ela.
  6. Ganha o jogador que capturar primeiro os 10 pontos do seu adversário.

João e Maria estão jogando este jogo e, para João ganhar, falta capturar apenas 5 pontos de Maria e é a sua vez de jogar. No plano cartesiano abaixo, estão representados os cinco pontos restantes de Maria: A(-3,4), B(0,0), C(3,-4), D(3,4) e E(-3,-4).

Enunciado 1733683-1

Supondo que João tenha lançado a moeda e tirado coroa, e que a equação da circunferência escolhida foi !$ \left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2=r^2 !$, pode-se afirmar que João capturou o ponto de Maria simbolizado por

 

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Professor - Matemática

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