Considere a Equação Diferencial Parcial (EDP) Elíptica abaixo

!$ { \large \partial^2 u \over \partial x^2} + { \large \partial^2 u \over \partial y^2} = 4, x ∈ (0, 1), y ∈ (0,2); !$

!$ u(x, 0) = x^2, \quad x ∈ [0, 1]; !$

!$ u(x, 2) = (x - 2)^2, \quad x ∈ [0, 1]; !$

!$ u(0, y) = y^2, \quad y ∈ [0, 2]; !$

!$ u(1, y) = (y - 1)^2, \quad y ∈ [0, 2]; !$

!$ h = k = \ ^1/_2 !$

e as aproximações, a seguir:

!$ { \large \partial^2 u \over \partial x^2} (x_i, y_j) \cong { \large u(x_i + h, y_j) - 2u(x_i, y_j) + u(x_i - h,y_j) \over h^2}; !$

!$ { \large \partial^2 u \over \partial y^2} (x_i, y_j) \cong { \large u (x_i, y_j + k) - 2u(x_i, y_j) + u(x_i, y_j - k) \over k^2}; !$

Ao se aproximar a solução do problema, utilizando o método das Diferenças Finitas, o sistema linear !$ Aw = b, w_l = w_{ij} \cong u (x_i, y_j); l = (3 - j) + i, i = 1, 1 \le j \le 3 !$ é igual a: