Uma série numérica !$ \sum_{n=1}^{\infty} a_n !$ é chamada de série telescópica quando seu termo geral a_n pode ser decomposto como a_n = b_n-b_n+1, onde {b_n} é uma sequência numérica. A série telescópica !$ \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{2n+3}{(n+1)^2(n+2)^2} !$ converge para: