Pode-se afirmar que o valor de !$ \lim_{n \rightarrow \dfrac{\pi}{2} } \dfrac{In(sen\,x)}{(\pi -2x)^2} !$ é igual a

Uma partícula se move sobre a parábola y = 3x²-2x + 1 de modo que, quando x = 1, a abscissa cresce a uma velocidade de 2cm/s. É correto afirmar que a ordenada, nesse ponto, cresce, em cm/s, a uma velocidade de

Dois vértices de um retângulo estão sobre o eixo das abscissas, enquanto os outros dois estão sobre as retas y = 2x e 3 x + y = 30. A área do retângulo será máxima quando y for igual a:

Considere a função real f , definida por f (x) = !$ \dfrac{x^3-ax+bx-6}{x^2+x-2}, !$ onde a e b são números reais. Sabendo que existem os limites !$ \lim_{x \rightarrow 1} !$ f(x) e !$ \lim_{x \rightarrow 2} !$ f(x), é correto afirmar que 2(b - a) é igual a

Uma função real y = f(x) satisfaz a equação diferencial ordinária xy' + y = ln(x + 1), com x > 0. Se f(1) =ln4, então f'(1) é igual a:

Uma série numérica !$ \sum_{n=1}^{\infty} a_n !$ é chamada de série telescópica quando seu termo geral a_n pode ser decomposto como a_n = b_n-b_n+1, onde {b_n} é uma sequência numérica. A série telescópica !$ \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{2n+3}{(n+1)^2(n+2)^2} !$ converge para:

Considere a matriz A de ordem 3, com elementos reais, definida como:

!$ A = \begin{pmatrix} x+1 & 1 & 1 \\ x & 1 & -x \\ -1 & -1 & 1 \end{pmatrix} !$

A quantidade de números inteiros que satisfazem a inequação det(2A) > 40x - 112, tais que A seja invertível, é

Assinale a opção que apresenta a transformação do plano dada pela reflexão ortogonal em torno da reta y !$ \dfrac{x}{4}. !$

Com relação aos espaços verticais, analise as afirmativas abaixo.

I - {(1,2,3), (5,3,1), (3,-1,-5)} é uma base do IR³

II - O espaço vetorial P,₂ formado por todos os polinômios de grau menor ou igual a 2, possui uma base composta por 3 vetores de grau 2.

III- Se o conjunto de vetores {v₁ , v₂ , v₃) é linearmente independente, então {v₁ , v₂ + v₁ , v₃ + v₁ } é também linearmente independente.

Assinale a opção correta.

A transformação linear do plano A(x,y) = (x - 2y, 4y + x) possui soma dos autovalores igual a