Analise as afirmativas a seguir.

I. O conjunto \( X \, \subset \, \mathbb{R}^3 \) formado pelos vetores \( v \, = \, (x, \, y, \, z) \) tais que \( z \, = \, 3x \) e \( x \, = \, 2y \) é um subespaço vetorial.

II. O conjunto \( S_1 \, = \, \{(0,1,0,1,0), \, (1,0,1,0,1)\} \) forma uma base para o espaço vetorial. \( W \, = \, \{(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5) \, \in \, \mathbb{R}^5 \, \mid \, x_2 \, - \, x_3 \, + \, x_5 \, = \, 0 \) e \( x_1 \, - \, x_4 \, = \, 0\} \) e assim dim(W) = 2.

III. O conjunto \( S_2 \, = \, \{ v_1,v_2,v_3\}, \) onde \( v_1 \, = \, (1,0, -1), \, v_2 \, = \, (2,-1,1), \, v_3 \, = \, (-3,2,1), \) é uma base para o espaço vetorial \( \mathbb{R}^3. \)

IV. Os polinômios \( p_1 \, = \, 1 \, - \, x, \, p_2 \, = \, 5 \, + \, 3x \, - \, 2x^2 \) e \( p_3 \, = \, 1 \, +\, 3x - x^2 \) são linearmente dependentes.

V. A transformação linear \( T(x,y,z) \, = \, (x + y + z, 2x + 4y + 8z, 5x + 7y + 11z) não é injetiva. \)

Estão CORRETAS as afirmativas: