Questão 2202123

2202123 Ano: 2011
Disciplina: Matemática
Banca: CESGRANRIO
Orgão: Petrobrás

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Geofísico - Física
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Cálculo Integral e Diferencial

A expansão em série de Fourier da função real !$ f(x)= egin{cases}0, & - pi < x < 0 \ {large{1 over 2}}, & 0< x< pi end{cases} !$, !$ f(x+2 pi)=f(x) !$, para todo !$ x ≠ k pi !$, !$ k ∈ mathbb{Z} !$, é

!$ {large{1 over 2}}+{large{2 over pi}} left[ sin(x)+{large{cos(3x) over 3}}+{large{ sin(5x) over 5}}+{large{ cos(7x) over 7}}+... ight] !$

!$ {large{1 over 2}}+{large{2 over pi}} left[ sin(x)-{large{sin(3x) over 3}}+{large{ sin(5x) over 5}}+{large{ sin(7x) over 7}}+... ight] !$

!$ {large{1 over 2}}+{large{1 over pi}} left[ cos(x)-{large{cos(3x) over 3}}+{large{ cos(5x) over 5}}-{large{ cos(7x) over 7}}+... ight] !$

!$ {large{1 over 4}}+{large{1 over pi}}left[ cos(x)+{large{cos(3x) over 3}}+{large{cos(5x) over 5}}+{large{cos(7x) over 7}}+ ... ight] !$

!$ {large{1 over 4}}+{large{1 over pi}}left[sin(x)+{large{sin(3x) over 3}}+{large{sin(5x) over 5}}+{large{sin(7x) over 7}}+... ight] !$

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