A amostra aleatória X1, X2, …, X9 foi extraída de uma população normal de tamanho infinito com variância !$ \sigma^2 !$ positiva e desconhecida. A partir dos valores observados, obteve-se !$ \textstyle \sum_{i=1}^9 \text{x}_i = 27 !$ e !$ \textstyle \sum_{i=1}^9 \text{x}_i^2 = 113 !$. Considere essas informações amostrais e as seguintes informações adicionais: P(Z < 1.28) = 0.90, P(Z < 1.64) = 0.95, P(T8 < 1.40) = 0.90, P(T8 < 1.86) = 0.95, P(T9 < 1.38) = 0.90, P(T9 < 1.83) = 0.95, P(T10 < 1.37) = 0.90 e P(T10 < 1.81) = 0.95; onde !$ Z !$ denota uma variável aleatória (v.a.) com distribuição normal-padrão e !$ T_k !$ denota uma v.a. com distribuição t-Student com !$ k !$ graus de liberdade. Assim, analise as afirmativas a seguir.
I. O limite unilateral inferior de nível 90% de confiança para a média !$ \mu !$ desta população é igual a 1.907.
II. Suponha que se queira testar as hipóteses H0: !$ \mu !$ = 2 (hipótese nula) e H1: !$ \mu !$ > 2 (hipótese alternativa). Então, pode-se dizer que o p-valor associado a este teste está entre 0.05 e 0.10 e, portanto, H0 deve ser rejeitada ao nível de 10% de significância.
III. Se o valor verdadeiro de !$ \mu !$ é 2.5, então o poder do teste associado às hipóteses H0: !$ \mu !$ = 2 (hipótese nula) e H1: !$ \mu !$ > 2 (hipótese alternativa) corresponde à P(Z > 0.75).
Está correto o que se afirma em
