No plano euclidiano, introduz-se um sistema ortogonal de coordenadas Oxy. Rotacionando-se !$ \theta \ rad !$ em torno da origem O no
sentido anti-horário ou positivo um ponto P desse plano que tem coordenadas

!$ P = \dbinom{x}{y} !$

nesse sistema, obtém-se um ponto !$ \tilde{P} !$ cujas coordenadas

Sabendo-se que, para todo número real !$ a !$, a rotação de !$ \theta \ rad !$ em torno da origem O no sentido anti-horário transforma o ponto !$ \dbinom{a}{a} !$ no ponto !$ \begin{pmatrix} - \dfrac {a \sqrt{2}} 2 \\ \dfrac {a\sqrt{6}} 2 \end{pmatrix} !$, o valor de !$ \theta !$ é: