Um aro, de massa \( m \) e raio \( r \), preso à borda de um disco de massa uniformemente distribuída \( M \) e raio \( R \), formam um corpo rígido que está inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal de atrito desprezível. O corpo rígido pode girar em torno de um eixo vertical que passa pelo centro \( 0 \) do disco.

O sistema é submetido a um momento do binário de módulo \( M = 8t \), onde \( M \) é medido em \( Nm \) e \( t \) em segundos. No instante \( t=2s \) a energia cinética do sistema é igual a \( 2 \times 10^3J \).

Desprezando o atrito no eixo de rotação, o valor do momento de inércia do conjunto disco e aro, em \( kgm^2 \), é igual a