Num sistema cartesiano ortogonal Oxy, o ponto (0,6) é o ponto de inflexão do gráfico da função \( f(x) = x^3 + ax^2 + bx +c \). Sabendo-se que essa função admite um valor mínimo local, quando \( x = \sqrt { \large 7 \over 3} \). O valor de \( a + b + c \) é