Para a resolução da questão abaixo, pode ser necessário utilizar alguns dos resultados a seguir.
• Probabilidades aproximadas da Normal padrão (Z ~ N(0,1):
|
P(Z>0.25) = 0.40 |
P(Z>0.5) = 0.31 |
|
P(Z>0.8) = 0.21 |
P(Z>1) = 0.16 |
|
P(Z>1.2) = 0.12 |
P(Z>1.28) = 0.1, |
|
P(Z>1.5) = 0.07 |
P(Z>1.64) = 0.05 |
|
P(Z>1,96) = 0.025 |
P(Z>2) = 0.02 |
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P(Z>2,33) = 0,01 |
P(Z>2.5) = 0.06; |
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Pr(Z>2,575) = 0,005 |
P(Z>3) = 0.013 |
• Valores aproximados da função exponencial:
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exp(-1/40) = 0.97 |
exp(-1) = 0,368 |
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exp(-2) = 0,135 |
exp(-4) = 0,018 |
• Valores aproximados da função logaritmo natural:
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ln(2) = 0,7 |
ln(3) = 1,1 |
ln(4) = 1,4. |
Também podem ser úteis os trechos de tabelas das distribuições a seguir.
• Distribuição t de Student:
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Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
10% |
5% | 2,5% | 1% |
0,5% |
|
| 15 | 1,341 | 1,753 | 2.131 | 2,602 |
2,947 |
| 16 | 1,337 | 1,746 | 2,120 | 2,583 |
2,921 |
| 17 | 1,333 | 1,740 | 2,110 | 2,567 |
2,898 |
| 18 |
1,330 |
1,734 | 2,101 | 2,552 |
2,878 |
| 19 | 1,328 | 1,729 | 2,093 | 2,539 |
2,861 |
| 20 | 1,325 | 1,725 | 2,086 | 2,528 |
2,845 |
• Distribuição qui-quadrado
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
2,5% |
2% |
1% |
0,2% |
0,1% |
|
| 6 |
14,449 |
15,033 |
16,812 |
20,791 |
22,457 |
|
7 |
16,013 |
16,622 |
18,472 |
22,601 |
24,322 |
| 8 |
17,534 |
18,168 |
20,090 |
24,352 |
26,125 |
| 9 |
19,023 |
19,679 |
21,666 |
26,056 |
27,877 |
| 10 |
20,483 |
21,161 |
23,209 |
27,722 |
29,588 |
• Distribuição qui-quadrado:
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
99% |
98% |
97,5% |
95% |
90% |
|
| 8 |
1,646 |
2,032 |
2,180 |
2,733 |
3,490 |
|
9 |
2,088 |
2.532 |
2,700 |
3,325 |
4,168 |
| 10 |
2,558 |
3,059 |
3,247 |
3,940 |
4,865 |
| 11 |
3,053 |
3,609 |
3,816 |
4,575 |
5,578 |
| 12 |
3,571 |
4,178 |
4,404 |
5,226 |
6,304 |
Queremos testar se a média anual de fraudes no mercado de capitais é superior a 4, com base nos registros do número de fraudes por ano ao longo dos últimos 16 anos, considerados como observações de uma amostra aleatória simples de uma população Normal. A variância dessa população é conhecida e é igual a 25.
Considerando que a média na população seja igual a 4.1, a probabilidade de que se cometa o Erro Tipo II nesse teste, ou seja, de que não se encontre evidência estatística de que a média é maior do que 4, é, aproximadamente:
