Foram encontradas 109 questões.
Para a resolução da questão abaixo, pode ser necessário utilizar alguns dos resultados a seguir.
• Probabilidades aproximadas da Normal padrão (Z ~ N(0,1):
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P(Z>0.25) = 0.40 |
P(Z>0.5) = 0.31 |
|
P(Z>0.8) = 0.21 |
P(Z>1) = 0.16 |
|
P(Z>1.2) = 0.12 |
P(Z>1.28) = 0.1, |
|
P(Z>1.5) = 0.07 |
P(Z>1.64) = 0.05 |
|
P(Z>1,96) = 0.025 |
P(Z>2) = 0.02 |
|
P(Z>2,33) = 0,01 |
P(Z>2.5) = 0.06; |
|
Pr(Z>2,575) = 0,005 |
P(Z>3) = 0.013 |
• Valores aproximados da função exponencial:
|
exp(-1/40) = 0.97 |
exp(-1) = 0,368 |
|
exp(-2) = 0,135 |
exp(-4) = 0,018 |
• Valores aproximados da função logaritmo natural:
|
ln(2) = 0,7 |
ln(3) = 1,1 |
ln(4) = 1,4. |
Também podem ser úteis os trechos de tabelas das distribuições a seguir.
• Distribuição t de Student:
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Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
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10% |
5% | 2,5% | 1% |
0,5% |
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| 15 | 1,341 | 1,753 | 2.131 | 2,602 |
2,947 |
| 16 | 1,337 | 1,746 | 2,120 | 2,583 |
2,921 |
| 17 | 1,333 | 1,740 | 2,110 | 2,567 |
2,898 |
| 18 |
1,330 |
1,734 | 2,101 | 2,552 |
2,878 |
| 19 | 1,328 | 1,729 | 2,093 | 2,539 |
2,861 |
| 20 | 1,325 | 1,725 | 2,086 | 2,528 |
2,845 |
• Distribuição qui-quadrado
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
2,5% |
2% |
1% |
0,2% |
0,1% |
|
| 6 |
14,449 |
15,033 |
16,812 |
20,791 |
22,457 |
|
7 |
16,013 |
16,622 |
18,472 |
22,601 |
24,322 |
| 8 |
17,534 |
18,168 |
20,090 |
24,352 |
26,125 |
| 9 |
19,023 |
19,679 |
21,666 |
26,056 |
27,877 |
| 10 |
20,483 |
21,161 |
23,209 |
27,722 |
29,588 |
• Distribuição qui-quadrado:
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
99% |
98% |
97,5% |
95% |
90% |
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| 8 |
1,646 |
2,032 |
2,180 |
2,733 |
3,490 |
|
9 |
2,088 |
2.532 |
2,700 |
3,325 |
4,168 |
| 10 |
2,558 |
3,059 |
3,247 |
3,940 |
4,865 |
| 11 |
3,053 |
3,609 |
3,816 |
4,575 |
5,578 |
| 12 |
3,571 |
4,178 |
4,404 |
5,226 |
6,304 |
Um assessor de investimentos tenta prever a rentabilidade mensal futura y de um ativo. Ele considera que y (em %) siga um modelo \(AR(1):y_t = \phi_0 + \phi_1 y_{t-1}+\epsilon_t \), em que \(E(\epsilon_t)=0\) e \(corr(\epsilon_t,\epsilon_{t-s})=0\), para \(s = 1, 2, ...\) . A estimativa obtida para \(\phi_0\) foi 8. A rentabilidade prevista pelo modelo, no longuíssimo prazo, é:
Provas
Para a resolução da questão abaixo, pode ser necessário utilizar alguns dos resultados a seguir.
• Probabilidades aproximadas da Normal padrão (Z ~ N(0,1):
|
P(Z>0.25) = 0.40 |
P(Z>0.5) = 0.31 |
|
P(Z>0.8) = 0.21 |
P(Z>1) = 0.16 |
|
P(Z>1.2) = 0.12 |
P(Z>1.28) = 0.1, |
|
P(Z>1.5) = 0.07 |
P(Z>1.64) = 0.05 |
|
P(Z>1,96) = 0.025 |
P(Z>2) = 0.02 |
|
P(Z>2,33) = 0,01 |
P(Z>2.5) = 0.06; |
|
Pr(Z>2,575) = 0,005 |
P(Z>3) = 0.013 |
• Valores aproximados da função exponencial:
|
exp(-1/40) = 0.97 |
exp(-1) = 0,368 |
|
exp(-2) = 0,135 |
exp(-4) = 0,018 |
• Valores aproximados da função logaritmo natural:
|
ln(2) = 0,7 |
ln(3) = 1,1 |
ln(4) = 1,4. |
Também podem ser úteis os trechos de tabelas das distribuições a seguir.
• Distribuição t de Student:
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
10% |
5% | 2,5% | 1% |
0,5% |
|
| 15 | 1,341 | 1,753 | 2.131 | 2,602 |
2,947 |
| 16 | 1,337 | 1,746 | 2,120 | 2,583 |
2,921 |
| 17 | 1,333 | 1,740 | 2,110 | 2,567 |
2,898 |
| 18 |
1,330 |
1,734 | 2,101 | 2,552 |
2,878 |
| 19 | 1,328 | 1,729 | 2,093 | 2,539 |
2,861 |
| 20 | 1,325 | 1,725 | 2,086 | 2,528 |
2,845 |
• Distribuição qui-quadrado
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
2,5% |
2% |
1% |
0,2% |
0,1% |
|
| 6 |
14,449 |
15,033 |
16,812 |
20,791 |
22,457 |
|
7 |
16,013 |
16,622 |
18,472 |
22,601 |
24,322 |
| 8 |
17,534 |
18,168 |
20,090 |
24,352 |
26,125 |
| 9 |
19,023 |
19,679 |
21,666 |
26,056 |
27,877 |
| 10 |
20,483 |
21,161 |
23,209 |
27,722 |
29,588 |
• Distribuição qui-quadrado:
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
99% |
98% |
97,5% |
95% |
90% |
|
| 8 |
1,646 |
2,032 |
2,180 |
2,733 |
3,490 |
|
9 |
2,088 |
2.532 |
2,700 |
3,325 |
4,168 |
| 10 |
2,558 |
3,059 |
3,247 |
3,940 |
4,865 |
| 11 |
3,053 |
3,609 |
3,816 |
4,575 |
5,578 |
| 12 |
3,571 |
4,178 |
4,404 |
5,226 |
6,304 |
Seja o modelo de séries temporais $MA(2):Y_t=\epsilon_t - k\epsilon_{t-1}+0,5_{\epsilon t-2}$, em que $E(\epsilon_t)=0, V(\epsilon_t)=2$ e $corr(\epsilon_t,\epsilon_{t-s}=0$, para $s=1,2,...$ . O coeficiente $k$ assume um valor que não é fornecido. Sabemos, porém, que a função de autocovariância teórica desse modelo, avaliada no lag (defasagem) 1, assume um valor negativo igual a - 0,75.
Assim, o valor de $k$ é:
Provas
Para a resolução da questão abaixo, pode ser necessário utilizar alguns dos resultados a seguir.
• Probabilidades aproximadas da Normal padrão (Z ~ N(0,1):
|
P(Z>0.25) = 0.40 |
P(Z>0.5) = 0.31 |
|
P(Z>0.8) = 0.21 |
P(Z>1) = 0.16 |
|
P(Z>1.2) = 0.12 |
P(Z>1.28) = 0.1, |
|
P(Z>1.5) = 0.07 |
P(Z>1.64) = 0.05 |
|
P(Z>1,96) = 0.025 |
P(Z>2) = 0.02 |
|
P(Z>2,33) = 0,01 |
P(Z>2.5) = 0.06; |
|
Pr(Z>2,575) = 0,005 |
P(Z>3) = 0.013 |
• Valores aproximados da função exponencial:
|
exp(-1/40) = 0.97 |
exp(-1) = 0,368 |
|
exp(-2) = 0,135 |
exp(-4) = 0,018 |
• Valores aproximados da função logaritmo natural:
|
ln(2) = 0,7 |
ln(3) = 1,1 |
ln(4) = 1,4. |
Também podem ser úteis os trechos de tabelas das distribuições a seguir.
• Distribuição t de Student:
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
10% |
5% | 2,5% | 1% |
0,5% |
|
| 15 | 1,341 | 1,753 | 2.131 | 2,602 |
2,947 |
| 16 | 1,337 | 1,746 | 2,120 | 2,583 |
2,921 |
| 17 | 1,333 | 1,740 | 2,110 | 2,567 |
2,898 |
| 18 |
1,330 |
1,734 | 2,101 | 2,552 |
2,878 |
| 19 | 1,328 | 1,729 | 2,093 | 2,539 |
2,861 |
| 20 | 1,325 | 1,725 | 2,086 | 2,528 |
2,845 |
• Distribuição qui-quadrado
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
2,5% |
2% |
1% |
0,2% |
0,1% |
|
| 6 |
14,449 |
15,033 |
16,812 |
20,791 |
22,457 |
|
7 |
16,013 |
16,622 |
18,472 |
22,601 |
24,322 |
| 8 |
17,534 |
18,168 |
20,090 |
24,352 |
26,125 |
| 9 |
19,023 |
19,679 |
21,666 |
26,056 |
27,877 |
| 10 |
20,483 |
21,161 |
23,209 |
27,722 |
29,588 |
• Distribuição qui-quadrado:
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
99% |
98% |
97,5% |
95% |
90% |
|
| 8 |
1,646 |
2,032 |
2,180 |
2,733 |
3,490 |
|
9 |
2,088 |
2.532 |
2,700 |
3,325 |
4,168 |
| 10 |
2,558 |
3,059 |
3,247 |
3,940 |
4,865 |
| 11 |
3,053 |
3,609 |
3,816 |
4,575 |
5,578 |
| 12 |
3,571 |
4,178 |
4,404 |
5,226 |
6,304 |
Um analista investiga, mediante um modelo de regressão linear, a relação entre a rentabilidade $y$ de ofertas públicas disponíveis no mercado e um indicador de risco associado ao emissor, representado pela variável explicativa x. Foi utilizada uma amostra de 20 pares de observações mensais. Considerando que o termo de erro siga distribuição Normal, o modelo estimado está apresentado a seguir (os erros padrão estão entre parênteses).
Quando se avalia a significância da estimativa do impacto de $x$ sobre $y$, o p-valor associado ao teste de hipóteses bilateral correspondente está:
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Para a resolução da questão abaixo, pode ser necessário utilizar alguns dos resultados a seguir.
• Probabilidades aproximadas da Normal padrão (Z ~ N(0,1):
|
P(Z>0.25) = 0.40 |
P(Z>0.5) = 0.31 |
|
P(Z>0.8) = 0.21 |
P(Z>1) = 0.16 |
|
P(Z>1.2) = 0.12 |
P(Z>1.28) = 0.1, |
|
P(Z>1.5) = 0.07 |
P(Z>1.64) = 0.05 |
|
P(Z>1,96) = 0.025 |
P(Z>2) = 0.02 |
|
P(Z>2,33) = 0,01 |
P(Z>2.5) = 0.06; |
|
Pr(Z>2,575) = 0,005 |
P(Z>3) = 0.013 |
• Valores aproximados da função exponencial:
|
exp(-1/40) = 0.97 |
exp(-1) = 0,368 |
|
exp(-2) = 0,135 |
exp(-4) = 0,018 |
• Valores aproximados da função logaritmo natural:
|
ln(2) = 0,7 |
ln(3) = 1,1 |
ln(4) = 1,4. |
Também podem ser úteis os trechos de tabelas das distribuições a seguir.
• Distribuição t de Student:
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
10% |
5% | 2,5% | 1% |
0,5% |
|
| 15 | 1,341 | 1,753 | 2.131 | 2,602 |
2,947 |
| 16 | 1,337 | 1,746 | 2,120 | 2,583 |
2,921 |
| 17 | 1,333 | 1,740 | 2,110 | 2,567 |
2,898 |
| 18 |
1,330 |
1,734 | 2,101 | 2,552 |
2,878 |
| 19 | 1,328 | 1,729 | 2,093 | 2,539 |
2,861 |
| 20 | 1,325 | 1,725 | 2,086 | 2,528 |
2,845 |
• Distribuição qui-quadrado
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
2,5% |
2% |
1% |
0,2% |
0,1% |
|
| 6 |
14,449 |
15,033 |
16,812 |
20,791 |
22,457 |
|
7 |
16,013 |
16,622 |
18,472 |
22,601 |
24,322 |
| 8 |
17,534 |
18,168 |
20,090 |
24,352 |
26,125 |
| 9 |
19,023 |
19,679 |
21,666 |
26,056 |
27,877 |
| 10 |
20,483 |
21,161 |
23,209 |
27,722 |
29,588 |
• Distribuição qui-quadrado:
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
99% |
98% |
97,5% |
95% |
90% |
|
| 8 |
1,646 |
2,032 |
2,180 |
2,733 |
3,490 |
|
9 |
2,088 |
2.532 |
2,700 |
3,325 |
4,168 |
| 10 |
2,558 |
3,059 |
3,247 |
3,940 |
4,865 |
| 11 |
3,053 |
3,609 |
3,816 |
4,575 |
5,578 |
| 12 |
3,571 |
4,178 |
4,404 |
5,226 |
6,304 |
Queremos testar se a média anual de fraudes no mercado de capitais é superior a 4, com base nos registros do número de fraudes por ano ao longo dos últimos 16 anos, considerados como observações de uma amostra aleatória simples de uma população Normal. A variância dessa população é conhecida e é igual a 25.
Considerando que a média na população seja igual a 4.1, a probabilidade de que se cometa o Erro Tipo II nesse teste, ou seja, de que não se encontre evidência estatística de que a média é maior do que 4, é, aproximadamente:
Provas
Para a resolução da questão abaixo, pode ser necessário utilizar alguns dos resultados a seguir.
• Probabilidades aproximadas da Normal padrão (Z ~ N(0,1):
|
P(Z>0.25) = 0.40 |
P(Z>0.5) = 0.31 |
|
P(Z>0.8) = 0.21 |
P(Z>1) = 0.16 |
|
P(Z>1.2) = 0.12 |
P(Z>1.28) = 0.1, |
|
P(Z>1.5) = 0.07 |
P(Z>1.64) = 0.05 |
|
P(Z>1,96) = 0.025 |
P(Z>2) = 0.02 |
|
P(Z>2,33) = 0,01 |
P(Z>2.5) = 0.06; |
|
Pr(Z>2,575) = 0,005 |
P(Z>3) = 0.013 |
• Valores aproximados da função exponencial:
|
exp(-1/40) = 0.97 |
exp(-1) = 0,368 |
|
exp(-2) = 0,135 |
exp(-4) = 0,018 |
• Valores aproximados da função logaritmo natural:
|
ln(2) = 0,7 |
ln(3) = 1,1 |
ln(4) = 1,4. |
Também podem ser úteis os trechos de tabelas das distribuições a seguir.
• Distribuição t de Student:
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
10% |
5% | 2,5% | 1% |
0,5% |
|
| 15 | 1,341 | 1,753 | 2.131 | 2,602 |
2,947 |
| 16 | 1,337 | 1,746 | 2,120 | 2,583 |
2,921 |
| 17 | 1,333 | 1,740 | 2,110 | 2,567 |
2,898 |
| 18 |
1,330 |
1,734 | 2,101 | 2,552 |
2,878 |
| 19 | 1,328 | 1,729 | 2,093 | 2,539 |
2,861 |
| 20 | 1,325 | 1,725 | 2,086 | 2,528 |
2,845 |
• Distribuição qui-quadrado
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
2,5% |
2% |
1% |
0,2% |
0,1% |
|
| 6 |
14,449 |
15,033 |
16,812 |
20,791 |
22,457 |
|
7 |
16,013 |
16,622 |
18,472 |
22,601 |
24,322 |
| 8 |
17,534 |
18,168 |
20,090 |
24,352 |
26,125 |
| 9 |
19,023 |
19,679 |
21,666 |
26,056 |
27,877 |
| 10 |
20,483 |
21,161 |
23,209 |
27,722 |
29,588 |
• Distribuição qui-quadrado:
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
99% |
98% |
97,5% |
95% |
90% |
|
| 8 |
1,646 |
2,032 |
2,180 |
2,733 |
3,490 |
|
9 |
2,088 |
2.532 |
2,700 |
3,325 |
4,168 |
| 10 |
2,558 |
3,059 |
3,247 |
3,940 |
4,865 |
| 11 |
3,053 |
3,609 |
3,816 |
4,575 |
5,578 |
| 12 |
3,571 |
4,178 |
4,404 |
5,226 |
6,304 |
Um investidor quer construir um intervalo de confiança para a variância dos retornos de um ativo, com base em uma amostra aleatória de 11 dias. A variância amostral dos retornos no período foi 19,7.
Supondo que os retornos sigam distribuição normal, o limite superior do intervalo de 90% para a variância (considerando probabilidades iguais em cada cauda) é:
Provas
Para a resolução da questão abaixo, pode ser necessário utilizar alguns dos resultados a seguir.
• Probabilidades aproximadas da Normal padrão (Z ~ N(0,1):
|
P(Z>0.25) = 0.40 |
P(Z>0.5) = 0.31 |
|
P(Z>0.8) = 0.21 |
P(Z>1) = 0.16 |
|
P(Z>1.2) = 0.12 |
P(Z>1.28) = 0.1, |
|
P(Z>1.5) = 0.07 |
P(Z>1.64) = 0.05 |
|
P(Z>1,96) = 0.025 |
P(Z>2) = 0.02 |
|
P(Z>2,33) = 0,01 |
P(Z>2.5) = 0.06; |
|
Pr(Z>2,575) = 0,005 |
P(Z>3) = 0.013 |
• Valores aproximados da função exponencial:
|
exp(-1/40) = 0.97 |
exp(-1) = 0,368 |
|
exp(-2) = 0,135 |
exp(-4) = 0,018 |
• Valores aproximados da função logaritmo natural:
|
ln(2) = 0,7 |
ln(3) = 1,1 |
ln(4) = 1,4. |
Também podem ser úteis os trechos de tabelas das distribuições a seguir.
• Distribuição t de Student:
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
10% |
5% | 2,5% | 1% |
0,5% |
|
| 15 | 1,341 | 1,753 | 2.131 | 2,602 |
2,947 |
| 16 | 1,337 | 1,746 | 2,120 | 2,583 |
2,921 |
| 17 | 1,333 | 1,740 | 2,110 | 2,567 |
2,898 |
| 18 |
1,330 |
1,734 | 2,101 | 2,552 |
2,878 |
| 19 | 1,328 | 1,729 | 2,093 | 2,539 |
2,861 |
| 20 | 1,325 | 1,725 | 2,086 | 2,528 |
2,845 |
• Distribuição qui-quadrado
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
2,5% |
2% |
1% |
0,2% |
0,1% |
|
| 6 |
14,449 |
15,033 |
16,812 |
20,791 |
22,457 |
|
7 |
16,013 |
16,622 |
18,472 |
22,601 |
24,322 |
| 8 |
17,534 |
18,168 |
20,090 |
24,352 |
26,125 |
| 9 |
19,023 |
19,679 |
21,666 |
26,056 |
27,877 |
| 10 |
20,483 |
21,161 |
23,209 |
27,722 |
29,588 |
• Distribuição qui-quadrado:
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
99% |
98% |
97,5% |
95% |
90% |
|
| 8 |
1,646 |
2,032 |
2,180 |
2,733 |
3,490 |
|
9 |
2,088 |
2.532 |
2,700 |
3,325 |
4,168 |
| 10 |
2,558 |
3,059 |
3,247 |
3,940 |
4,865 |
| 11 |
3,053 |
3,609 |
3,816 |
4,575 |
5,578 |
| 12 |
3,571 |
4,178 |
4,404 |
5,226 |
6,304 |
O número de denúncias a um órgão em um certo período segue distribuição de Poisson, cujo parâmetro é desconhecido. Nas últimas 5 horas, chegaram ao órgão as seguintes quantidades de reclamações/hora: 3, 2, 1, 1 e 3.
Com base nesses dados, e considerando-os como observações de uma amostra aleatória simples, a estimativa de máxima verossimilhança para a probabilidade de que, nas próximas 2 horas, cheguem à agência ao menos 2 denúncias é:
Provas
Para a resolução da questão abaixo, pode ser necessário utilizar alguns dos resultados a seguir.
• Probabilidades aproximadas da Normal padrão (Z ~ N(0,1):
|
P(Z>0.25) = 0.40 |
P(Z>0.5) = 0.31 |
|
P(Z>0.8) = 0.21 |
P(Z>1) = 0.16 |
|
P(Z>1.2) = 0.12 |
P(Z>1.28) = 0.1, |
|
P(Z>1.5) = 0.07 |
P(Z>1.64) = 0.05 |
|
P(Z>1,96) = 0.025 |
P(Z>2) = 0.02 |
|
P(Z>2,33) = 0,01 |
P(Z>2.5) = 0.06; |
|
Pr(Z>2,575) = 0,005 |
P(Z>3) = 0.013 |
• Valores aproximados da função exponencial:
|
exp(-1/40) = 0.97 |
exp(-1) = 0,368 |
|
exp(-2) = 0,135 |
exp(-4) = 0,018 |
• Valores aproximados da função logaritmo natural:
|
ln(2) = 0,7 |
ln(3) = 1,1 |
ln(4) = 1,4. |
Também podem ser úteis os trechos de tabelas das distribuições a seguir.
• Distribuição t de Student:
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
10% |
5% | 2,5% | 1% |
0,5% |
|
| 15 | 1,341 | 1,753 | 2.131 | 2,602 |
2,947 |
| 16 | 1,337 | 1,746 | 2,120 | 2,583 |
2,921 |
| 17 | 1,333 | 1,740 | 2,110 | 2,567 |
2,898 |
| 18 |
1,330 |
1,734 | 2,101 | 2,552 |
2,878 |
| 19 | 1,328 | 1,729 | 2,093 | 2,539 |
2,861 |
| 20 | 1,325 | 1,725 | 2,086 | 2,528 |
2,845 |
• Distribuição qui-quadrado
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
2,5% |
2% |
1% |
0,2% |
0,1% |
|
| 6 |
14,449 |
15,033 |
16,812 |
20,791 |
22,457 |
|
7 |
16,013 |
16,622 |
18,472 |
22,601 |
24,322 |
| 8 |
17,534 |
18,168 |
20,090 |
24,352 |
26,125 |
| 9 |
19,023 |
19,679 |
21,666 |
26,056 |
27,877 |
| 10 |
20,483 |
21,161 |
23,209 |
27,722 |
29,588 |
• Distribuição qui-quadrado:
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
99% |
98% |
97,5% |
95% |
90% |
|
| 8 |
1,646 |
2,032 |
2,180 |
2,733 |
3,490 |
|
9 |
2,088 |
2.532 |
2,700 |
3,325 |
4,168 |
| 10 |
2,558 |
3,059 |
3,247 |
3,940 |
4,865 |
| 11 |
3,053 |
3,609 |
3,816 |
4,575 |
5,578 |
| 12 |
3,571 |
4,178 |
4,404 |
5,226 |
6,304 |
Os tempos $X_i$ de solicitação de resgate de um fundo, por parte dos investidores, seguem distribuição de probabilidade lognormal com parâmetros $\mu$ e $\sigma^2$.
Com base em uma amostra aleatória de tamanho $\eta$, e considerando “ln” a função logaritmo natural, o estimador consistente para $\mu$, sugerido pela Lei dos Grandes Números, é:
Provas
Para a resolução da questão abaixo, pode ser necessário utilizar alguns dos resultados a seguir.
• Probabilidades aproximadas da Normal padrão (Z ~ N(0,1):
|
P(Z>0.25) = 0.40 |
P(Z>0.5) = 0.31 |
|
P(Z>0.8) = 0.21 |
P(Z>1) = 0.16 |
|
P(Z>1.2) = 0.12 |
P(Z>1.28) = 0.1, |
|
P(Z>1.5) = 0.07 |
P(Z>1.64) = 0.05 |
|
P(Z>1,96) = 0.025 |
P(Z>2) = 0.02 |
|
P(Z>2,33) = 0,01 |
P(Z>2.5) = 0.06; |
|
Pr(Z>2,575) = 0,005 |
P(Z>3) = 0.013 |
• Valores aproximados da função exponencial:
|
exp(-1/40) = 0.97 |
exp(-1) = 0,368 |
|
exp(-2) = 0,135 |
exp(-4) = 0,018 |
• Valores aproximados da função logaritmo natural:
|
ln(2) = 0,7 |
ln(3) = 1,1 |
ln(4) = 1,4. |
Também podem ser úteis os trechos de tabelas das distribuições a seguir.
• Distribuição t de Student:
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
10% |
5% | 2,5% | 1% |
0,5% |
|
| 15 | 1,341 | 1,753 | 2.131 | 2,602 |
2,947 |
| 16 | 1,337 | 1,746 | 2,120 | 2,583 |
2,921 |
| 17 | 1,333 | 1,740 | 2,110 | 2,567 |
2,898 |
| 18 |
1,330 |
1,734 | 2,101 | 2,552 |
2,878 |
| 19 | 1,328 | 1,729 | 2,093 | 2,539 |
2,861 |
| 20 | 1,325 | 1,725 | 2,086 | 2,528 |
2,845 |
• Distribuição qui-quadrado
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
2,5% |
2% |
1% |
0,2% |
0,1% |
|
| 6 |
14,449 |
15,033 |
16,812 |
20,791 |
22,457 |
|
7 |
16,013 |
16,622 |
18,472 |
22,601 |
24,322 |
| 8 |
17,534 |
18,168 |
20,090 |
24,352 |
26,125 |
| 9 |
19,023 |
19,679 |
21,666 |
26,056 |
27,877 |
| 10 |
20,483 |
21,161 |
23,209 |
27,722 |
29,588 |
• Distribuição qui-quadrado:
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
99% |
98% |
97,5% |
95% |
90% |
|
| 8 |
1,646 |
2,032 |
2,180 |
2,733 |
3,490 |
|
9 |
2,088 |
2.532 |
2,700 |
3,325 |
4,168 |
| 10 |
2,558 |
3,059 |
3,247 |
3,940 |
4,865 |
| 11 |
3,053 |
3,609 |
3,816 |
4,575 |
5,578 |
| 12 |
3,571 |
4,178 |
4,404 |
5,226 |
6,304 |
Uma corretora decide inspecionar os procedimentos de seus escritórios por amostragem. Para isso, ela conduz uma amostragem de conglomerados simples e, em seguida, avalia todos os escritórios dentro de cada conglomerado selecionado. Esse procedimento, em relação à amostragem aleatória simples de todas as corretoras, costuma ter como principal(is) vantagem(ns):
Provas
Para a resolução da questão abaixo, pode ser necessário utilizar alguns dos resultados a seguir.
• Probabilidades aproximadas da Normal padrão (Z ~ N(0,1):
|
P(Z>0.25) = 0.40 |
P(Z>0.5) = 0.31 |
|
P(Z>0.8) = 0.21 |
P(Z>1) = 0.16 |
|
P(Z>1.2) = 0.12 |
P(Z>1.28) = 0.1, |
|
P(Z>1.5) = 0.07 |
P(Z>1.64) = 0.05 |
|
P(Z>1,96) = 0.025 |
P(Z>2) = 0.02 |
|
P(Z>2,33) = 0,01 |
P(Z>2.5) = 0.06; |
|
Pr(Z>2,575) = 0,005 |
P(Z>3) = 0.013 |
• Valores aproximados da função exponencial:
|
exp(-1/40) = 0.97 |
exp(-1) = 0,368 |
|
exp(-2) = 0,135 |
exp(-4) = 0,018 |
• Valores aproximados da função logaritmo natural:
|
ln(2) = 0,7 |
ln(3) = 1,1 |
ln(4) = 1,4. |
Também podem ser úteis os trechos de tabelas das distribuições a seguir.
• Distribuição t de Student:
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
10% |
5% | 2,5% | 1% |
0,5% |
|
| 15 | 1,341 | 1,753 | 2.131 | 2,602 |
2,947 |
| 16 | 1,337 | 1,746 | 2,120 | 2,583 |
2,921 |
| 17 | 1,333 | 1,740 | 2,110 | 2,567 |
2,898 |
| 18 |
1,330 |
1,734 | 2,101 | 2,552 |
2,878 |
| 19 | 1,328 | 1,729 | 2,093 | 2,539 |
2,861 |
| 20 | 1,325 | 1,725 | 2,086 | 2,528 |
2,845 |
• Distribuição qui-quadrado
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
2,5% |
2% |
1% |
0,2% |
0,1% |
|
| 6 |
14,449 |
15,033 |
16,812 |
20,791 |
22,457 |
|
7 |
16,013 |
16,622 |
18,472 |
22,601 |
24,322 |
| 8 |
17,534 |
18,168 |
20,090 |
24,352 |
26,125 |
| 9 |
19,023 |
19,679 |
21,666 |
26,056 |
27,877 |
| 10 |
20,483 |
21,161 |
23,209 |
27,722 |
29,588 |
• Distribuição qui-quadrado:
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
99% |
98% |
97,5% |
95% |
90% |
|
| 8 |
1,646 |
2,032 |
2,180 |
2,733 |
3,490 |
|
9 |
2,088 |
2.532 |
2,700 |
3,325 |
4,168 |
| 10 |
2,558 |
3,059 |
3,247 |
3,940 |
4,865 |
| 11 |
3,053 |
3,609 |
3,816 |
4,575 |
5,578 |
| 12 |
3,571 |
4,178 |
4,404 |
5,226 |
6,304 |
Um aluno presta um exame de seleção no qual será submetido a 48 questões de múltipla escolha, cada uma com 4 alternativas, sendo apenas uma delas correta. O aluno é aprovado se acertar ao menos 19 questões. Porém, como esse aluno não domina o conteúdo, ele adota a estratégia de “chutar” todas as respostas, ou seja, sempre escolher, de forma totalmente aleatória, uma das 4 alternativas.
A melhor aproximação para a probabilidade de que ele seja aprovado, condicional à informação de que ele acerte pelo menos 10 questões utilizando essa estratégia, é: (considere P(X ≥ k) = 1 – P(X ≤ k−1) antes de aplicar a aproximação e despreze o efeito da correção de continuidade)
Provas
Para a resolução da questão abaixo, pode ser necessário utilizar alguns dos resultados a seguir.
• Probabilidades aproximadas da Normal padrão (Z ~ N(0,1):
|
P(Z>0.25) = 0.40 |
P(Z>0.5) = 0.31 |
|
P(Z>0.8) = 0.21 |
P(Z>1) = 0.16 |
|
P(Z>1.2) = 0.12 |
P(Z>1.28) = 0.1, |
|
P(Z>1.5) = 0.07 |
P(Z>1.64) = 0.05 |
|
P(Z>1,96) = 0.025 |
P(Z>2) = 0.02 |
|
P(Z>2,33) = 0,01 |
P(Z>2.5) = 0.06; |
|
Pr(Z>2,575) = 0,005 |
P(Z>3) = 0.013 |
• Valores aproximados da função exponencial:
|
exp(-1/40) = 0.97 |
exp(-1) = 0,368 |
|
exp(-2) = 0,135 |
exp(-4) = 0,018 |
• Valores aproximados da função logaritmo natural:
|
ln(2) = 0,7 |
ln(3) = 1,1 |
ln(4) = 1,4. |
Também podem ser úteis os trechos de tabelas das distribuições a seguir.
• Distribuição t de Student:
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
10% |
5% | 2,5% | 1% |
0,5% |
|
| 15 | 1,341 | 1,753 | 2.131 | 2,602 |
2,947 |
| 16 | 1,337 | 1,746 | 2,120 | 2,583 |
2,921 |
| 17 | 1,333 | 1,740 | 2,110 | 2,567 |
2,898 |
| 18 |
1,330 |
1,734 | 2,101 | 2,552 |
2,878 |
| 19 | 1,328 | 1,729 | 2,093 | 2,539 |
2,861 |
| 20 | 1,325 | 1,725 | 2,086 | 2,528 |
2,845 |
• Distribuição qui-quadrado
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
2,5% |
2% |
1% |
0,2% |
0,1% |
|
| 6 |
14,449 |
15,033 |
16,812 |
20,791 |
22,457 |
|
7 |
16,013 |
16,622 |
18,472 |
22,601 |
24,322 |
| 8 |
17,534 |
18,168 |
20,090 |
24,352 |
26,125 |
| 9 |
19,023 |
19,679 |
21,666 |
26,056 |
27,877 |
| 10 |
20,483 |
21,161 |
23,209 |
27,722 |
29,588 |
• Distribuição qui-quadrado:
|
Graus de Liberdade |
Área de extremidade superior |
||||
|
99% |
98% |
97,5% |
95% |
90% |
|
| 8 |
1,646 |
2,032 |
2,180 |
2,733 |
3,490 |
|
9 |
2,088 |
2.532 |
2,700 |
3,325 |
4,168 |
| 10 |
2,558 |
3,059 |
3,247 |
3,940 |
4,865 |
| 11 |
3,053 |
3,609 |
3,816 |
4,575 |
5,578 |
| 12 |
3,571 |
4,178 |
4,404 |
5,226 |
6,304 |
Suponha que sejam usados indicadores para avaliar a possibilidade de inadimplência de títulos emitidos no mercado, e seja X um desses indicadores. Se X assume um valor inferior a 4, a probabilidade de que o emissor do título venha a se tornar inadimplente é 0,6. Por outro lado, se X estiver acima de 7, a probabilidade de inadimplência é de apenas 0,2. Finalmente, se o indicador estiver situado entre 4 e 7 (incluindo os extremos), o título emitido possui probabilidade de inadimplência de 0,4. Sabe-se ainda que, quando se considera o universo de todos os títulos emitidos no mercado, os valores de X seguem distribuição Normal com média 6 e variância 4.
Um título emitido nesse mercado é selecionado ao acaso. A probabilidade de que seu emissor venha a se tornar inadimplente é:
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