Uma variável aleatória X possui distribuição Gama com parâmetros !$ \alpha !$ e !$ \beta !$ se a sua função densidade de probabilidade é dada por:
!$ f(x) = {\large{\beta^\alpha \over \Gamma (\alpha)}} x^{\alpha - 1}e^{-\beta x} , x > 0 !$ e !$ \begin {matrix} E(X) = {\large{\alpha \over \beta}} \\ Var(X) = {\large{\alpha \over \beta^2}} \end {matrix} !$
O método dos momentos é um dos procedimentos de estimação pontual mais utilizados na inferência estatística. Considere X1, X2,…, Xn uma amostra aleatória de tamanho !$ n !$ da variável !$ X \ e \ \bar{X} = \textstyle \sum_{i=1}^n {X_i \over n} !$. Dessa forma, é correto afirmar que os estimadores de momentos !$ \hat{\alpha} !$ e !$ \hat{\beta} !$ para os parâmetros !$ \alpha !$ e !$ \beta !$ são dados por:
