Seja a função !$ f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R} !$ definida por !$ f(x_1,x_2)=e^{100x_1-5x^2_1+40x_2-5x^2_2+3} !$. Se !$ D((x_1,x_2),(5,2)) !$ denota a distância euclidiana do ponto !$ (x_1,x_2) !$ ao ponto !$ (5,2) !$, e !$ \alpha \in \mathbb{R} !$ é um parâmetro, considere o problema P: maximizar !$ f(x)=f(x_1,x_2) !$ em !$ x=(x_1,x_2)\in \mathbb{R}^2 !$ sujeito à restrição !$ D((x_1,x_2),(5,2) \le \alpha !$. Julgue a seguinte afirmativa:

Item 1 - Se para os números reais !$ \beta_1 !$ e !$ \beta_2 !$ temos que para todos !$ x=(x_1,x_2) !$ e !$ y=(y_1,y_2) !$ em !$ \mathbb{R}^2 !$ a desigualdade !$ f(x_1,x_2) \ge f(y_1,y_2) !$ equivale a !$ -(x_1-\beta_1)^2-(x_2-\beta_2)^2 \ge -(y_1-\beta_1)^2-(y_2-\beta_2)^2 !$ , então !$ \beta_1 !$ e !$ \beta_2 !$ são múltiplos de 5.