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Considere o seguinte processo:
Xt = Yt + 0,5Yt-1 - 0,2Yt-2, em que Yt é um ruído branco, com distribuição normal, e satisfazendo as condições: E(Yt) = 0, Var(Yt) = σ2 e E(YtYs) = 0 para t ≠ s.
Está correta a seguinte afirmativa:
Item 4 - Cov(Xt, Xt - 3) = 0.
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Considere o seguinte processo:
Xt = Yt + 0,5Yt-1 - 0,2Yt-2, em que Yt é um ruído branco, com distribuição normal, e satisfazendo as condições: E(Yt) = 0, Var(Yt) = σ2 e E(YtYs) = 0 para t ≠ s.
Está correta a seguinte afirmativa:
Item 3 - Cov(Xt, X t - 2) = 0.
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Considere o seguinte processo:
Xt = Yt + 0,5Yt-1 - 0,2Yt-2, em que Yt é um ruído branco, com distribuição normal, e satisfazendo as condições: E(Yt) = 0, Var(Yt) = σ2 e E(YtYs) = 0 para t ≠ s.
Está correta a seguinte afirmativa:
Item 2 - Cov(Xt, Xt - 1) = 0,4σ2.
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Considere o seguinte processo:
Xt = Yt + 0,5Yt-1 - 0,2Yt-2, em que Yt é um ruído branco, com distribuição normal, e satisfazendo as condições: E(Yt) = 0, Var(Yt) = σ2 e E(YtYs) = 0 para t ≠ s.
Está correta a seguinte afirmativa:
Item 1 - Var(Xt) = 1,21σ2.
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Considere o seguinte processo:
Xt = Yt + 0,5Yt-1 - 0,2Yt-2, em que Yt é um ruído branco, com distribuição normal, e satisfazendo as condições: E(Yt) = 0, Var(Yt) = σ2 e E(YtYs) = 0 para t ≠ s.
Está correta a seguinte afirmativa:
Item 0 - E(Xt) = 0.
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Considere o modelo de regressão linear múltipla:
!$ y !$=!$ \beta !$0+!$ \beta !$1!$ x !$1+!$ \beta !$2!$ x !$2+!$ \beta !$3!$ x !$3+!$ u !$.
Suponha que está disponível uma amostra aleatória da população com !$ n !$ observações, {(!$ x !$1!$ i !$,!$ x !$2!$ i !$,!$ x !$3!$ i !$,!$ y !$!$ i !$):!$ i !$=1,2,…,!$ n !$}, que nenhuma das variáveis independentes seja constante, e que não existam relações lineares entre as variáveis independentes. Defina !$ \widehat{\beta}_j !$ como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) de !$ \beta_j !$ para !$ j !$=1,2,3, em uma regressão de !$ y !$ em !$ x !$1,!$ x !$2,!$ x !$3 e uma constante.
Considerando também que !$ E !$(!$ u !$|!$ x !$1,!$ x !$2,!$ x !$3)=0, julgue a afirmativa:
Item 4 - Se !$ Var(u|x_1, x_2,x_3) = \sigma^2 !$ e !$ u\sim Normal(0, \sigma^2) !$, então !$ \hat{\beta_1} \sim t_{n-4} !$
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Considere o modelo de regressão linear múltipla:
!$ y !$=!$ \beta !$0+!$ \beta !$1!$ x !$1+!$ \beta !$2!$ x !$2+!$ \beta !$3!$ x !$3+!$ u !$.
Suponha que está disponível uma amostra aleatória da população com !$ n !$ observações, {(!$ x !$1!$ i !$,!$ x !$2!$ i !$,!$ x !$3!$ i !$,!$ y !$!$ i !$):!$ i !$=1,2,…,!$ n !$}, que nenhuma das variáveis independentes seja constante, e que não existam relações lineares entre as variáveis independentes. Defina !$ \widehat{\beta}_j !$ como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) de !$ \beta_j !$ para !$ j !$=1,2,3, em uma regressão de !$ y !$ em !$ x !$1,!$ x !$2,!$ x !$3 e uma constante.
Considerando também que !$ E !$(!$ u !$|!$ x !$1,!$ x !$2,!$ x !$3)=0, julgue a afirmativa:
Item 2 - Se !$ Var(u|x_1, x_2,x_3) = \sigma^2 !$, então !$ \widehat{\beta}_j !$tem distribuição normal.
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Considere o modelo de regressão linear múltipla:
!$ y !$=!$ \beta !$0+!$ \beta !$1!$ x !$1+!$ \beta !$2!$ x !$2+!$ \beta !$3!$ x !$3+!$ u !$.
Suponha que está disponível uma amostra aleatória da população com !$ n !$ observações, {(!$ x !$1!$ i !$,!$ x !$2!$ i !$,!$ x !$3!$ i !$,!$ y !$!$ i !$):!$ i !$=1,2,…,!$ n !$}, que nenhuma das variáveis independentes seja constante, e que não existam relações lineares entre as variáveis independentes. Defina !$ \widehat{\beta}_j !$ como o estimador de Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) de !$ \beta_j !$ para !$ j !$=1,2,3, em uma regressão de !$ y !$ em !$ x !$1,!$ x !$2,!$ x !$3 e uma constante.
Considerando também que !$ E !$(!$ u !$|!$ x !$1,!$ x !$2,!$ x !$3)=0, julgue a afirmativa:
Item 1 - Se !$ V !$!$ a !$!$ r !$(!$ u !$|!$ x !$1,!$ x !$2,!$ x !$3)=!$ \sigma^2 !$!$ x !$1!$ i !$, então !$ \widehat{\beta}_j !$ não é estimador consistente de !$ \beta_1 !$.
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Seja Y uma variável aleatória com distribuição !$ \chi^2 !$ com k graus de liberdade. Defina !$ \mu !$ como a média de Y. Para estimar !$ 2\mu !$, é proposto o seguinte estimador baseado em uma amostra aleatória da população !$ Y = (Y_1, Y_2, ... , Y_n) !$:
!$ \phi(Y) = \phi (Y_1, Y_2,..., Y_n) = (2 \overline{Y}) - 1 !$, em que !$ \overline{Y}=\dfrac{\Sigma^n_{i=1}Y_i}{n} !$.
Considerando, portanto, que Yi é independente de Yj para !$ i \ne j !$, julgue a afirmativa:
Item 2: O estimador !$ \phi(Y) !$ tem variância igual a !$ \dfrac{2k}{n}. !$
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Seja Y uma variável aleatória com distribuição !$ \chi^2 !$ com k graus de liberdade. Defina !$ \mu !$ como a média de Y. Para estimar !$ 2\mu !$, é proposto o seguinte estimador baseado em uma amostra aleatória da população !$ Y = (Y_1, Y_2, ... , Y_n) !$:
!$ \phi(Y) = \phi (Y_1, Y_2,..., Y_n) = (2 \overline{Y}) - 1 !$, em que !$ \overline{Y}=\dfrac{\Sigma^n_{i=1}Y_i}{n} !$.
Considerando, portanto, que Yi é independente de Yj para !$ i \ne j !$, julgue a afirmativa:
Item 0: !$ E[\phi(Y)]\ =\ 2k\ -\ 1 !$.
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