Na física de Galileu e Newton, a mudança de um sistema de coordenadas O para um sistema de coordenadas O’, que se move retilinearmente com velocidade !$ v !$ constante, no sentido positivo do eixo !$ x !$ com relação a O, é feita segundo as equações

!$ x' = x + vt !$,

!$ t' = t !$,

conhecidas como transformações de Galileu.

A Teoria da Relatividade Especial alterou essas equações para

!$ x' = \gamma (x + vt) !$,

!$ t' = \gamma \left ( t+ { \large vx \over c^2}\right) !$,

conhecidas como transformações de Lorentz, em que

!$ \gamma = { \large 1 \over \sqrt {1 - { \large v^2 \over c^2}}} !$

e c é a velocidade da luz.

Tanto as transformações de Galileu quanto as transformações de Lorentz podem ser representadas na forma matricial

!$ \begin{bmatrix} ct' \\ x' \end{bmatrix} = M(v) ⋅ \begin{bmatrix} ct \\ x \end{bmatrix} !$,

em que M é uma matriz 2 x 2 cujos termos dependem da velocidade !$ v !$.

A respeito das consequências dessas alterações na forma como são escritas as equações de mudança de sistemas de coordenadas, julgue o item a seguir.

A matriz M para as transformações de Lorentz é !$ M = \begin{bmatrix} \gamma &\beta \\ \beta & \gamma \end{bmatrix} !$, em que !$ \beta = { \large v \over c} !$.