Seja duas variáveis aleatórias discretas !$ (X, Y) !$, onde o par tem a função de probabilidade conjunta !$ P (X=x, Y=y)=θ^{x+y-1} !$ se !$ x,y = 1,2,3 !$, para algum !$ θ > 0 !$ e zero caso contrário.

Com base nas informações, analise os itens seguintes e marque a alternativa correta:

I - !$ θ + 2 θ^2 + 3 θ^3 + 2 θ^4+ θ^5=1 !$

II - !$ E(XY)= θ + 4 θ^2+10 θ^3+ 12 θ^4+ 9 θ^5 !$

III - !$ E(Y)=θ+3θ^2+6 θ^3+5 θ^4 + 3 θ^5 !$