Em um gás de elétrons livres, a energia, em função do número de onda k, é dada por E(k) = ℏ²k²/(2m), onde ℏ e m são constantes físicas. Suponha que os números de onda têm espectro contínuo distribuídos uniformemente. A densidade de estados para um gás em duas dimensões é proporcional a E^a dE, enquanto para um gás em três dimensões é proporcional a E^b dE.

Os valores de a e b são, respectivamente,