Em um estudo estatístico, uma amostra aleatória simples !$ X_1, X_2,\cdots, X_n !$, foi retirada de uma população cuja função de distribuição de probabilidade é !$ P(X = k) =Ce^{-\theta k} !$, em que !$ C !$ representa o fator de normalização, !$ e !$ é o número de Neper (ou de Euler), !$ \theta > 0 !$ denota o parâmetro da distribuição e !$ k =0, 1, 2, \dots !$ . Acerca dessas informações, e considerando que !$ \overline{X}= {X_1+X_2+\dots+X_n \over n} !$ seja a média amostral, julgue o próximo item.

A estatística !$ \ln {1 + \overline{X} \over \overline{X}} !$é um estimador de momentos do parâmetro !$ \theta !$.