A taxa de variação de uma população ao longo do tempo \( t \) é proporcional ao valor atual de \( P \), e pode ser determinada pela equação diferencial \( \dfrac{dP}{dt}=r.P, \) com \( r \) sendo uma constante real. Sabe-se que \( r>0, \) que \( P\left(0\right)=1\ 000, \) e que a população aumenta ao longo do tempo.

A função \( P\left(t\right) \) que descreve a população ao longo do tempo é definida por