Uma amostra aleatória simples \( X_1 \), \( X_2 \), ..., \( X_n \) de tamanho \( n \) será obtida de uma variável aleatória populacional normalmente distribuída com média \( \mu \) e variância \( σ^2 \).

Se \( \bar{X} \) e \( S^2 = \textstyle \sum_{i=1}^n (X_1-\bar{X})^2/(n-1) \) são a média amostral e a variância amostral de \( \mu \) e de \( σ^2 \), respectivamente, então os estimadores de máxima verossimilhança de \( \mu \) e de \( σ^2 \) são, respectivamente,