Um pesquisador buscou estimar uma equação de regressão (dada por \( Y_i = \alpha + \beta X_i + u_i \)) . Essa estimativa foi baseada nas informações obtidas em uma determinada amostra com as seguintes informações: \( \sum x_i y_i = 6 \), \( \sum x_{i}^{2} = 3, \sum y_{i}^{2} = 32 \) e \( n= 22 \) (em que \( x_i = X_i - \overline{X} \) e \( y_i = Y_i - \overline{Y} \) ). Ao submeter o seu trabalho para a avaliação de seu superior, o superior identificou um problema: um dos valores calculados pelo pesquisador estava errado. O verdadeiro valor de \( \sum y_{i}^{2} \) é 42. Dessa forma, considerando a estimativa errada como sendo \( \hat{ \beta}_e \) e a correta como sendo \( \hat{ \beta}_c \), assim como \( \sigma_{e}^{2} \) e \( \sigma_{c}^{2} \) são respectivamente o valor errado e o valor correto da estimativa da variância do resíduo, marque a alternativa correta.