Suponha que serão comparadas as probabilidades de duas distribuições multinomiais X e Y com o mesmo número k de categorias. Sejam p₁₁, p₁₂, ... p_1k as probabilidades associadas para a variável multinomial X e sejam p₂₁, p₂₂, ..., p_2k, as da variável Y.

Deseja-se testar H₀ : p_1j = p_2j, j = 1, ..., k, com base numa amostra aleatória simples de tamanho n₁ da variável X e em uma amostra aleatória simples de tamanho n₂ da variável Y. Suponha ainda que são obtidas N_1j observações nas classes j = 1,..., k, da variável X e N_2j observações nas classes j, j = 1, .. k, da variável Y. Se as amostras são independentes, então, sob H₀ , a variável

\( Q=\textstyle \sum_{i=1}^2 \textstyle \sum_{j=1}^k {\large{(N_{ij}-n_ip_j)^2 \over n_ip_j}} \)

tem distribuição assintótica qui-quadrado com