O tempo total para a análise de um processo de auditoria que chega a um certo Instituto de Previdência é dado pela soma dos tempos gastos pelos 3 atuários responsáveis pela análise. Sejam X1, X2 e X3 as variáveis aleatórias que representam os tempos, em dias, gastos para análise dos atuários 1, 2 e 3, respectivamente. Sabe-se que o vetor aleatório !$ X = \begin{pmatrix} X_1 \\ X_2 \\ X_3 \end{pmatrix} !$ tem distribuição normal multivariada com vetor de médias dado por !$ \mu = \begin{pmatrix} 10 \\ 11 \\ 9 \end{pmatrix} !$ e matriz de covariâncias dada por !$ \varSigma = \begin{bmatrix} 1.70 & 0 & 0 \\ 0 & 1.35 & 0 \\ 0 & 0 & 0.95 \end{bmatrix} !$, onde os valores do vetor !$ \mu !$ são dados em dias e os da matriz !$ \varSigma !$ em (dias)2. Um processo de auditoria é selecionado aleatoriamente dentre todos os processos que chegam àquele instituto. Seja !$ \varPhi !$(!$ z !$) = !$ P !$(!$ Z \le z !$), onde !$ Z \sim N !$(0, 1). Então, pode-se afirmar que a probabilidade do tempo total gasto para análise deste processo se situar entre 24 dias e 33 dias é igual a:
