Considere que, em um modelo CAPM, o consumidor tenha um horizonte de tempo !$ T !$ e pretenda maximizar a função utilidade esperada apresentada a seguir:

!$ {E \Bigg[ {\sum\limits_{T-1}^{t=0}} (1+ \theta)^t U(c_t) | 0 \Bigg]} !$ !$ (1) !$

Em que: !$ E(.|t) !$ é a expectativa condicional, dadas as informações disponíveis no instante !$ t !$; !$ \theta !$ é a taxa de preferência intertemporal.

Considere, ainda, que, no instante !$ t !$, o consumidor decida alocar sua riqueza em qualquer dos !$ n !$ ativos arriscados existentes na economia, cujo retorno (líquido) estocástico é dado por !$ z_{it} !$, com !$ i = 1 !$, !$ ... !$, !$ n !$, e que exista um ativo livre de risco com retorno !$ r_t !$.

Considere, por fim, que as condições de primeira ordem para o problema do consumidor sejam descritas por

!$ {U'(c_t) = (1+\theta)^{-1} E \big[ U'(c_{t+1}) (1+z_{it}) | t \big]} !$ !$ i = 1, ..., n !$ !$ (2) !$

!$ {U'(c_t) = (1+\theta)^{-1} (1+r_t) E \big[ U'(c_{t+1}) | t \big]} !$ !$ (3) !$

Com base nesse conjunto de informações, julgue o item seguinte.

Considere que exista um ativo composto !$ m !$ com retorno perfeitamente negativamente correlacionado com !$ U'(c_{t+1}) !$, de modo que !$ U'(c_{t+1}) = \gamma Z_{mt} !$, para algum !$ \gamma > 0 !$. Nessas circunstancias, !$ E[Z_{it}] = r_t + \beta [E[Z_{mt} - r_t]] !$, em que !$ \beta={cov(z_{it} z_{mt})\over var(Z_{mt})} !$.