Suponha que X₁ , X₂ , ... X_n seja uma amostra aleatória de uma Poisson com média !$ \theta !$ (!$ \theta !$ > 0). Suponha ainda que a distribuição a priori de !$ \theta !$ seja uma distribuição gama com parâmetros !$ a !$ e !$ \beta !$ (!$ a !$ > 0 e !$ \beta !$ > 0).

Nesse caso, a distribuição a posteriori de !$ \theta !$ dado X_i = x_i (i = 1, ..., n) é