As informações a seguir são referência para a questão.
Em uma análise de regressão linear, o seguinte modelo foi ajustado a um conjunto de 22 observações com uma variável explicativa (Y) e três preditoras (X1, X2, X3):
\(\hat{y} = 10 - 2x_{1} + 5x_{2} - 1,5x_{3}\)
Adicionalmente, a matriz de covariâncias estimada para \(\hat{\beta}' = (\hat{\beta}_{0}, \hat{\beta}_{1}, \hat{\beta}_{2}, \hat{\beta}_{3})\) é dada por:
\(\operatorname{Var}(\hat{\beta}) = \begin{pmatrix} 9,0 & 0,5 & 1,2 & 0,2 \\ 0,5 & 1,0 & 1,1 & 0,8 \\ 1,2 & 1,1 & 4,0 & 0,1 \\ 0,2 & 0,8 & 0,1 & 0,25 \end{pmatrix}\)
Seja q18,0,025 = – 2,1 o quantil de ordem 0,025 da distribuição t–Student com 18 graus de liberdade.
Deseja-se estimar a alteração esperada em y para um aumento de 100 unidades em x2. Um intervalo de confiança (95%) para 100 ×β2 tem limites:
