A análise de correlação canônica é uma técnica estatística usada para:

O texto a seguir é referência para a questão.

Em uma aplicação de análise fatorial, baseada na matriz de covariâncias, p = 4 variáveis (y1, y2, y3 e y4) foram reduzidas a m = 2 fatores comuns (F1 e F2). Adicionalmente, considere a solução com m = 2 fatores, e as seguintes matrizes de cargas fatoriais (L) e matriz diagonal de variâncias específicas ψ:

\(L = \begin{pmatrix} 1,00 & 1,00 \\ 1,20 & 0,20 \\ 1,60 & 0,20 \\ 0,80 & 0,60 \end{pmatrix}\)

\(\psi = \begin{pmatrix} 2,00 & 0,00 & 0,00 & 0,00 \\ 0,00 & 0,25 & 0,00 & 0,00 \\ 0,00 & 0,00 & 0,25 & 0,00 \\ 0,00 & 0,00 & 0,00 & 0,50 \end{pmatrix}\)

em que Lij representa a carga da variável i no fator j, e ψij é a variância específica de yi, i, j = 1, 2, 3, 4.

O percentual da variação de y₁ explicado pelo primeiro fator é igual a:

O texto a seguir é referência para a questão.

Em uma aplicação de análise fatorial, baseada na matriz de covariâncias, p = 4 variáveis (y1, y2, y3 e y4) foram reduzidas a m = 2 fatores comuns (F1 e F2). Adicionalmente, considere a solução com m = 2 fatores, e as seguintes matrizes de cargas fatoriais (L) e matriz diagonal de variâncias específicas ψ:

\(L = \begin{pmatrix} 1,00 & 1,00 \\ 1,20 & 0,20 \\ 1,60 & 0,20 \\ 0,80 & 0,60 \end{pmatrix}\)

\(\psi = \begin{pmatrix} 2,00 & 0,00 & 0,00 & 0,00 \\ 0,00 & 0,25 & 0,00 & 0,00 \\ 0,00 & 0,00 & 0,25 & 0,00 \\ 0,00 & 0,00 & 0,00 & 0,50 \end{pmatrix}\)

em que Lij representa a carga da variável i no fator j, e ψij é a variância específica de yi, i, j = 1, 2, 3, 4.

A correlação entre y₁ e F₁ é igual a:

Como alternativa ao modelo apresentado, ajustou-se um sem o termo de interação. A diferença das deviances dos dois modelos foi igual a 2,5. Considere χ²_1;0,95 = 3,84 o quantil 0,95 da distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade. Com base nesses resultados, ao nível de significância de α = 5%, pode-se concluir que:

Qual o efeito na chance de redução de sintomas resultante de um acréscimo de 5 mg na dose da medicação para pacientes tratados com a droga B em relação aos tratados com a droga A?

O texto a seguir é referência para a questão.

Um experimento clínico teve por objetivo avaliar o efeito de duas drogas (A e B) administradas em cinco diferentes doses (10, 20, 40, 80 e 120 mg). Uma amostra de 100 pacientes elegíveis para o estudo foi selecionada. Os pacientes foram então aleatorizados em 10 grupos de 10 pacientes, sendo um grupo para cada combinação de droga e dose. Após administrada a medicação, registrou-se a redução (y=1) ou não (y=0) de sintomas gastrointestinais. Com os resultados produzidos, ajustou-se um modelo de regressão logística, resultando em:

\(\operatorname{logito}(\hat{\pi}) = -8 + 2 \times \text{Droga.B} + 0,5 \times \text{Dose} + 0,10 \times \text{Dose} \times \text{Droga.B}.\)

A probabilidade estimada de redução de sintomas para pacientes tratados com a droga B e dose de 25 mg é dada por:

As informações a seguir são referência para a questão.

Em uma análise de regressão linear, o seguinte modelo foi ajustado a um conjunto de 22 observações com uma variável explicativa (Y) e três preditoras (X1, X2, X3):

\(\hat{y} = 10 - 2x_{1} + 5x_{2} - 1,5x_{3}\)

Adicionalmente, a matriz de covariâncias estimada para \(\hat{\beta}' = (\hat{\beta}_{0}, \hat{\beta}_{1}, \hat{\beta}_{2}, \hat{\beta}_{3})\) é dada por:

\(\operatorname{Var}(\hat{\beta}) = \begin{pmatrix} 9,0 & 0,5 & 1,2 & 0,2 \\ 0,5 & 1,0 & 1,1 & 0,8 \\ 1,2 & 1,1 & 4,0 & 0,1 \\ 0,2 & 0,8 & 0,1 & 0,25 \end{pmatrix}\)

Seja q_18,0,025 = – 2,1 o quantil de ordem 0,025 da distribuição t–Student com 18 graus de liberdade.

Deseja-se estimar a alteração esperada em y para um aumento de 100 unidades em x₂. Um intervalo de confiança (95%) para 100 ×β₂ tem limites:

As informações a seguir são referência para a questão.

Em uma análise de regressão linear, o seguinte modelo foi ajustado a um conjunto de 22 observações com uma variável explicativa (Y) e três preditoras (X1, X2, X3):

\(\hat{y} = 10 - 2x_{1} + 5x_{2} - 1,5x_{3}\)

Adicionalmente, a matriz de covariâncias estimada para \(\hat{\beta}' = (\hat{\beta}_{0}, \hat{\beta}_{1}, \hat{\beta}_{2}, \hat{\beta}_{3})\) é dada por:

Seja q_18,0,025 = – 2,1 o quantil de ordem 0,025 da distribuição t–Student com 18 graus de liberdade.

Considere o teste das hipóteses H₀: B_j = 0 vs H₁:B_j ≠ 0, para j = 1,2,3. Assinale a alternativa que apresenta todos os parâmetros para os quais a hipótese nula (H₀) deverá ser rejeitada

Em laboratório, placas de Petri foram preparadas com cinco tipos diferentes de meio de cultura, cada um destinado a avaliar o crescimento de micro-organismos sob diferentes condições. Cada placa foi dividida em três seções, e em cada seção foi aplicada uma concentração distinta de nutrientes. Conjuntos de cinco placas com os cinco meios de cultura foram organizados em três estantes, para garantir que variações de temperatura e luminosidade fossem controladas. Dessa forma, foi possível comparar como os diferentes meios e concentrações de nutrientes afetavam o crescimento dos micro-organismos, enquanto o efeito de condições externas era minimizado.

Sobre sua classificação, é correto dizer que esse experimento é:

Um pesquisador vai conduzir um estudo coletando dados adequadamente e fazendo uma análise estatística por meio de um teste de hipótese para avaliar se um novo método de estudo melhora o desempenho dos alunos.

Sobre os tipos de erros possíveis, é correto afirmar: