O símbolo !$ \equiv !$ para representar a congruência de números inteiros apareceu pela primeira vez num texto impresso em 1801 na obra Disquisitiones arithmeticae do célebre matemático alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855). Dados dois números inteiros a e b e um número inteiro não-negativo n, dizemos que a é congruente a b módulo n se a diferença a – b é múltipla inteira de n; neste caso, empregamos a seguinte notação:
a !$ \equiv !$ b (mod n).
A diferença entre o maior e o menor dentre os números inteiros positivos k, tais que
51k2 + 30k + 87 !$ \equiv !$ 0 (mod k2 + 2k + 1)
é igual a:
