Seja f(x) uma função contínua no intervalo [ a, b ] e diferenciável em ] a , b [. Sabendo que [ c, d ] !$ \subset !$ [ a, b ] e que f ' (x) > 0 para todo x !$ \epsilon !$ ] c, d [ e f " (x) > 0 para todo x !$ \epsilon !$ ] a, b [ .

Dadas as seguintes afirmações

I. Existe pelo menos um extremo local de f no intervalo ] c , d [.

II. Existe pelo menos um x₀ !$ \epsilon !$ ] a , b [ tal que f ' (x₀) = 0, se f(a) = f(b).

III. f tem a concavidade voltada para cima no intervalo ] a, b [.

IV. f(x) é constante no intervalo ] c, b [.