No sistema de coordenadas cartesianas xOy, cuja unidade de medida de comprimento é o centímetro, o ponto (x, y) é identificado com o número complexo z = x + yi, em que x = Re(z) é a parte real, y = Im(z) é a parte imaginária e i é a unidade imaginária. Nesse sistema, considere que, em certo instante, uma partícula ocupa a posição P = (x, y) e que Q = seja um (x', y') ponto do plano, com P \( \ne \) Q. Considere as matrizes \( A= \begin{bmatrix} cos\theta & - sen\theta\\ sen\theta&cos\theta \end{bmatrix} \), \( A= \begin{bmatrix} cos\theta & - sen\theta\\ sen\theta&cos\theta \end{bmatrix} \) e \( C = A -\lambda I_2 \) em que \( I_2 \) denota a matriz identidade de ordem 2, e \( \lambda \) e \( \theta \) são números reais com 0 < \( \theta \) \( \le \, 2\pi \).
Representando os pontos P e Q pelas matrizes colunas \( P= \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix} \, \, e \, \, Q = \begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} \) e tendo por base as informações acima, julgue o item a seguir.
O determinante da matriz C é dado pelo polinômio do 2.º grau p(\( \lambda \)) = \( \lambda \)2 - 2\( \lambda \) cos\( \theta \) + 1.
