
A figura acima representa o esquema para um sistema de irrigação. A água deverá chegar a dois registros, localizados nos pontos A e B, e, a partir desses pontos, irá molhar a plantação por um sistema de pivô central. A reta r representa o rio de onde será retirada a água para a irrigação. O registro A está a uma distância a do rio e o registro B, a uma distância b do rio. No ponto C, na margem do rio, será instalado um equipamento para bombear a água que será enviada aos registros A e B por meio das canalizações CA e CB, respectivamente. Os pontos A' e B' estão à margem do rio e são os pontos mais próximos de A e de B, respectivamente; c é a distância entre A' e B'; x é a distância entre A' e C.
Com referência a essa situação, julgue o item a seguir.
Para cada x 0 [0, c], a função \( f(x) =\sqrt{a^2 +x^2} +\sqrt{b^2 +(c-x)^2} \)