Foi realizado um levantamento para comparar estatisticamente o valor de avaliação !$ X !$ de um bem imóvel com o seu respectivo preço de venda !$ Y !$. Para cada imóvel !$ i !$ ( !$ i = 1, \, 2,\, \cdots ..., \, 10 !$), registrou-se um par de valores !$ (X_i, \, Y_i) !$, em que !$ X_i !$e !$ Y_i !$ representam, em R$ 1 milhão, respectivamente, o valor de avaliação e o preço de venda do imóvel !$ i !$. Os seguintes resultados foram encontrados:

!$ \sum \limits _{i=1}^{10} X_i = 15 !$

!$ \sum \limits _{i=1}^{10} Y_i=18 !$

!$ \sum \limits _{i=1}^{10} X_i^2=23 !$

!$ \sum \limits _{i=1}^{10} Y_i^2 = 33 !$

!$ \sum \limits _{i=1}^{10} X_i Y_i = 27 !$

Ainda tendo o texto como referência, se !$ \varepsilon_1 !$, !$ \varepsilon_2 !$, ..., !$ \varepsilon_{10} !$ constitui uma sequência de erros aleatórios independentes e normais, com média zero e desvio padrão !$ \sigma !$, então a estimativa de máxima verossimilhança do coeficiente !$ \beta !$, do modelo de regressão na forma !$ Y_i =\beta X_i + \varepsilon_i !$ , será: