É possível definir o espaço de Sobolev !$ W^{1,2} ([0, 1], \mathbb R) !$ como o subconjunto de todas as funções !$ u ∈ L^2 !$ que possuem derivada fraca. Definindo a norma !$ || ⋅ ||_1 !$ em !$ W^{1,2} ([0, 1], \mathbb R) !$ por !$ || u ||_1 = || u ||_{L^2} + || u'||_{L^2} !$, podemos afirmar que o espaço !$ W^{1,2} ([0,1], || . ||_1) !$ é também um espaço de: