Seja G um conjunto aberto e conexo em !$ \mathbb{C} !$ e seja !$ f: G \rightarrow \mathbb{C} !$ uma função analítica em !$ \mathbb{C} !$, tal que !$ f ( \times + iy) = u ( x,y) + iv (x, y) !$ é a parte real de !$ f !$ e !$ v( x,y) !$ é a parte imaginária de !$ f !$, com !$ x + iy\,\in\, \mathbb{C} !$.
As equações de Cauchy-Riemann são, repsectivamente
