Seja n o número de lados de um polígono convexo, em que n é um número natural maior que 2.

Sabendo que no desenvolvimento de !$ \begin {pmatrix} x^{ { \large 3 \over 2} } \, + \, { \large 1 \over x^3} \end {pmatrix}^n !$, segundo as potências decrescentes de x, a diferença entre os coeficientes do 3º e do 2º termo é 27, então o número de diagonais do polígono convexo de n lados é