Considere a função real f de variável real e as seguintes proposições:
I) Se f é contínua em um intervalo aberto contendo !$ x = x_0 !$ e tem um máximo local em !$ x= x_0 !$ então !$ f^\prime ( x_0) = 0 !$ e !$ f''( x_0) < 0 !$.
II) Se f é derivável em um intervalo aberto contendo !$ x = x_0 !$ e !$ f^\prime ( x_0 ) =0 !$ então f tem um máximo ou um mínimo local em !$ x = x_0 !$.
III) Se f tem derivada estritamente positiva em todo o seu domínio então f é crescente em todo o seu domínio "
IV) Se !$ \underset { x \rightarrow a} {\lim} f( x) =1 !$ e !$ \underset { x \rightarrow a} { \lim} g ( x) !$ é infinito então !$ \underset { x \rightarrow a} { \lim} ( f ( x))^{g (x)} =1 !$.
V) Se f é derivável !$ \forall\,x \in \Re !$, então !$ \underset { s \rightarrow 0} { \lim} { \Large { f ( x) - f ( x - 2s ) \over 2 s}} = 2 f^\prime ( x) !$ .
Podemos afirmar que
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