Dada uma função f(x, y) = arctan(y/x) com x != 0, seu gradiente no ponto (1, 1) é ortogonal à curva de nível de f que passa por esse ponto, o que implica que a derivada direcional de f na direção do vetor (1, -1) é nula, visto que este vetor é paralelo à curva de nível no ponto (1, 1).