Em assimilação variacional, frequentemente são encontrados problemas inversos mal-postos, (ill-posed problems). Esses problemas podem ser convertidos em bem-postos (well-posed) pelo uso de técnicas de regularização. Um exemplo é o uso da regularização de Tikhonov, em que se adiciona um termo de regularização a um funcional a ser minimizado, evitando-se assim instabilidades numéricas durante o cálculo da solução.

Por exemplo: suponha que se busque um vetor x que resolva o sistema \( Hx = y \), minimizando-se o funcional

\( J=||H_x - y||\dfrac{2}{2} \),

em que \( ||\cdot||_2 \) é a norma \( L^2 \) (isto é, um problema de mínimos quadrados mal-posto). Pode-se adicionar o termo de regularização de Tikhonov ao funcional, substituindo-o por

\( J_\alpha ||H_x - y||\dfrac{2}{2}+||\Gamma x ||\dfrac{2}{2} \),

em que \( \Gamma = \alpha I \), e \( I \) é a matriz identidade.

Considere um caso hipotético onde as variáveis \( H \), \( y \) e \( \alpha \) possuem os seguintes valores:

\( H=\begin{bmatrix} 1&2\\2&2\\1&2\\1&2 \end{bmatrix},y=\begin{bmatrix}-1\\0\\1\\2 \end{bmatrix},\alpha = 1 \).

Neste caso, o vetor \( x \) que minimiza \( J_\alpha \) é: