Sabendo que !$ \vec F (x, y) = (2y^2 + 2xe^y)\hat i + (x^z e^y + 4xy + 1)\hat j !$ é um campo vetorial conservativo, podemos afirmar que a !$ \int_C \vec F ⋅ d\vec r !$ , onde C é a curva parametrizada por !$ \vec r(t) = (t + sen(\pi t), t - cos (\pi t)) !$ vale: